6. Campo eléctrico
Pertenece al temario de Fisica (2012-2013)
Interaccion electrostatica. Ley de Coulomb
Sean dos cargas Q y q separadas una distancia r. Si ambas son del mismo signo, la fuerza es repulsiva. Si ambas son de signo opuesto, la fuerza es atractiva.
Q y q son magnitudes escalares, positivas o negativas, y las fuerzas son magnitudes vectoriales. Estas fuerzas son centrales, por lo que las [math]\displaystyle{ \vec F }[/math] estan alineadas, [math]\displaystyle{ \vec M =0 }[/math] y [math]\displaystyle{ \vec L }[/math] es constante.
Para calcular el valor de la fuerza electrica se cumple la ley de Coulomb:
"La fuerza con la que se atraen o repelen dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa"
La ley de Coulomb solo es aplicable a cargas puntuales y cuerpos finitos de forma esferica.
El valor de K depende del medio interpuesto entre las cargas y de sus unidades. Habitualmente trabajamos en el vacio y unidades del sistema internacional, donde la K vale [math]\displaystyle{ 9 \cdot 10^9 Nm^2 / C^2 }[/math]. La K fisicamente significa la fuerza con la que se repelerian dos cargas de 1C a 1m de distancia.
En otro medio distinto al vacio, la K se calcula con la ecuacion de Maxwell.
Siendo [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math] la constante electromagnetica del medio. En el vacio es [math]\displaystyle{ \epsilon_0 = 8854 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2 }[/math]
Unidad de carga: Es un numero entero de veces la carga de un electron. En el sistema internacional se usa el culombio, que es la carga electrica que fluye a traves de la seccion de un conductor durante un segundo cuando la intensidad I que pasa por el circuito es de 1A.
Principio de Superposicion
Si una carga esta sometida simultaneamente a varias fuerzas inndependientes la fuerza resultante se obtiene sumando vectorialmente dichas fuerzas.
Potencial electrico en un punto
El potencial electrico en un punto A es el trabajo que hay que realizar para trasladar la unidad de carga positiva desde el infinito hasta dicho punto A.
[math]\displaystyle{ V_A = \frac {W_A}{q+} =\frac {1}{q+} \int_{\infty}^{A}\vec F \cdot d \vec r= \frac {1}{q+} \int_{\infty}^{A} k \frac {Qq}{r^2} \vec u_r d \vec v = KQ \int_{\infty}^{A} \frac {d \vec v}{r_A} = \frac {KQ}{r_A} (\frac {J}{C}) }[/math]
Por lo tanto, el potencial electrico en un punto depende del medio en el que se encuentre, la Q que genera el campo y la distancia a ese punto A.
Observaciones:
- [math]\displaystyle{ V_A }[/math] es una magnitud escalar.
- Representa la energia potencial por unidad de carga.
- El signo del potencial coincide con el de la carga que lo crea.
- Todos los puntos que se encuentran a la misma distancia de Q tendran el mismo potencial y formaran una superficie equipotencial.
Potencial en un sistema formado por varias cargas puntuales
Aplicamos el principio de superposicion.
[math]\displaystyle{ V_p = \sum V_i = V_1 + V_2 + V_3 \dots }[/math]
Variacion del potencial electrico entre dos puntos
La diferencia de potencial electrico es el trabajo realizado en desplazar la unidad de carga postiva desde el pounto A al punto B.
[math]\displaystyle{ \Delta V_{AB} = \frac {W_{AB}}{q+} = V_B - V_A = \frac {KQ}{r_B} - \frac {KQ}{r_A} = KQ (\frac {1}{r_B} - \frac {1}{r_A}) (V) }[/math]
Diferencia de potencial en un campo uniforme
En un condensador, [math]\displaystyle{ \vec E }[/math] es un campo uniforme.
[math]\displaystyle{ \Delta V = V_B -V_A = E d_r }[/math]
Relacion entre potencial e intensidad
[math]\displaystyle{ V = K \frac {Q}{r} }[/math];[math]\displaystyle{ |I| =K \frac {Q}{r^2} \Rightarrow V = |E| r }[/math]
Gradiante de potencial
[math]\displaystyle{ -\vec E = \frac{dv}{dr} }[/math]
