12. Física cuántica.

Pertenece al temario de Fisica

A finales del siglo XIX se tenia una imagen del universo que parecía concluyente: las Leyes de Newton rigen el movimiento de los cuerpos, la luz tiene naturaleza ondulatoria y la materia esta formada por partículas. Sin embargo, pronto se vio que la imagen real del universo es bastante mas compleja. Los trabajos de Planck, Bohr, Einstein y otros científicos proporcionaron una nueva imagen de la naturaleza.

Dada dicha complejidad, las leyes de la física clásica no son validas en sistemas microscópicos como el átomo, y hay que sustituirlas por la física cuántica. Sin embargo, siempre que las unidades sean mucho mas grandes que el átomo y mucho menores que la velocidad de la luz, la física clásica sigue siendo valida.

Radiación térmica. Teoría de Planck

Se llama radiación térmica de un cuerpo a la energía electromagnética que emite debido a su temperatura. Cualquier cuerpo, cuando se calienta, irradia energía.

La longitud de onda de dicha emisión decrece a medida que se aumenta la temperatura, y en consecuencia, aumenta la frecuencia de la radiación emitida..

Se conoce como cuerpo negro aquel que es capaz de absorber todas las radiaciones que llegan a el, y por lo tanto, de emitir todas las longitudes de onda.

La radiación de un cuerpo negro sigue las siguientes leyes experimentales:

• Ley de Wien: la longitud de onda, para la cual la intensidad es máxima, disminuye al aumentar la temperatura. La Ley de Wien permite determinar la temperatura de la superficie de las estrellas y los cambios de color que experimenta cualquier otro cuerpo, según sea su temperatura.

• Ley de Stefan-Boltzmann: la energía total emitida por un cuerpo negro, por unidad de superficie y por unidad de tiempo, o intensidad de radiación, a una temperatura determinada, es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

Hipótesis de Planck

Como los resultados experimentales no podían explicarse mediante la teoría clásica, era necesario buscar una nueva interpretación- Fue Max Planck quien sentó las bases de una nueva teoría, la Teoría Cuántica.

La energia mitida por un cuerpo negro no es cintinua, sino discontinua, formada por cuantos, paquetes, de energia de frecuencia determinada. La energia de un cuanto viene dada por [math]\displaystyle{ E=hf }[/math], donde f es la frecuencia emitida, y h es la constante de Planck, [math]\displaystyle{ h=6,63\cdot 10^{-34} J\cdot s }[/math].

Planck supuso que los atomos se comportan como osciladores, que cada uno oscila con una frecuencia dada y que absorven o emiten energia en una cantidad que depende de su frecuencia de oscilacion.

Efecto fotoelectrico

Al incidir la luz, se crea un [math]\displaystyle{ \Delta V }[/math] entre el cátodo y el ánodo, con lo que se prouduce corriente, y se aceleran los electrones.

En 1887 Hertz descubrió accidentalmente que la luz ultravioleta modificaba el voltaje al que se producían chispas entre dos electrodos metálicos. (La descarga entre dos electrodos aumentaba si se iluminaban con luz ultravioleta.)

Lenard describió este fenómeno llamado efecto fotoeléctrico, como la emisión de electrones en superficies metálicas cuando se incide luz ultravioleta sobre ellos.

Se llegó experimentalmente a dos conclusiones:

1. La energía máxima que pueden alcanzar los electrones emitidos no depende de la energía incidente (pero si de la frecuencia),
2. En el efecto fotoeléctrico la emisión es instantánea.

Experiencia de Einstein

Segun Einstein, la radiacion esta formada por particulas, llamadas fotones, cuya energia seria proporcional a la frecuencia de la onda asociada. La energia viene dada por la ecuacion de Planck, [math]\displaystyle{ E= hf }[/math], donde [math]\displaystyle{ h=6,63\cdot 10^{-34} J\cdot s }[/math]

Segun Einstein, el intercambio de energia entre la radiacion y la materia solo seria posible en valores multiplos de un cuanto elemental, como el traspaso de un numero de fotones. Al incidir la onda de la luz sobre la superficie metalica, toda la energia del foton se transmite a lso electrones del metal.

Si W (trabajo de extaccion) es la energia necesaria para extaer el electron de la superficie metalica, este escaparia con una energia cinetica:

[math]\displaystyle{ E_c = E_f - W }[/math], donde [math]\displaystyle{ E_c=hf+W }[/math], [math]\displaystyle{ E_f= E_c + W }[/math] y [math]\displaystyle{ hf=\frac {1}{2} mv^2 + W }[/math].

De forma que se observa:

1. La energia cinetica maxima depende solo de la frecuencia de la radiacion incidente, pero no de su intensidad.
2. El numero de electrones emitidos si depende de la cantidad de fotones incidentes, es decir, dfe la intensidad.
3. La emision de electrones es instantanea, como la transferencia de energia del foton al electron.
4. Si la energia fotovoltaica es menor que el trabajo de extraccion, entonces el electron no podrá escapar, y por tanto no se producirá el efecto fotoelectrico.

Por tanto, Einstein estableció que para que se produjera esto, era necesario superar un umbral de frecuencia de la radiacion, sea cual sea su intensidad.

[math]\displaystyle{ W= hf_o }[/math] donde la frecuencia umbral, [math]\displaystyle{ f_0 = \frac {W_e}{h} }[/math]

Como [math]\displaystyle{ E_c = E_f - W_e }[/math], aplicando [math]\displaystyle{ E_c =hf }[/math] y [math]\displaystyle{ W_e = h f_0 }[/math] deducimos que [math]\displaystyle{ E_c = hf - hf_0= h(f-f_0) }[/math]

Como [math]\displaystyle{ e = \lambda f = \frac {\lambda}{T} }[/math], considerando que [math]\displaystyle{ W_e = h f_0 }[/math], deducimos que la longitud de onda umbral [math]\displaystyle{ \lambda = \frac {c}{f_0} }[/math]

La frecuencia umbral es distinta para cada material metalico, y depende tambien del erstado de la superficie metalica.

El potencial de frenado representa la diferencia de potencial necesaria para evitar el efecto fotoelectrico, es decir, es la energia necesaria para frenar a los electrones.

[math]\displaystyle{ V_0= \frac{E_c}{e^-} \Rightarrow E_c = e^- V_0 }[/math], donde [math]\displaystyle{ e^- = 1.6 \cdot 10^{-23} }[/math] C

Aplicaciones del efecto fotoelectrico

El efecto fotoelectrico se utiliza en numerosos campos de la ciencia y la tecnologia, como en procesos de control de productos, televisores de tubo o amplificadores de imagen.

Entre los mas conocidos se encuentran las células fotoeléctricas, usadas para la deteccion de presencia, asi como los paneles de energia solar, donde se convierte la energía solar en energía eléctrica mediante dispositivos fotovoltaicos.

Hipotesis de De Borglie

Como hemos estudiado, la luz tiene doble naturaleza, es decir, en algunos casos se comporta como onda y en otros como partícula.

En 1924 De Borglie extendió el carácter dual de la luz a los protones, electrones, neutrones, moléculas y, en general, a todas las partículas. Es decir, al igual que los fotones, también los electrones o cualquier partícula material tiene esa dualidad.

Según su hipótesis, cada partícula en movimiento lleva asociada una onda, cuya longitud de onda viene dada por [math]\displaystyle{ \lambda = \frac {h}{mv}=\frac{h}{p} }[/math]. siendo h la constante de Planck y p la cantidad de movimiento.

En los cuerpos normales, al ser la masa grande, la emisión es muy pequeña; en los cuerpos pequeños, la masa es menor y la emision llega a ser apreciable.

Estas ondas de materia, aunque no sean observables, son tan reales como las luminosas o las de sonido. Según esta teoría, puede considerarse el movimiento de una partícula como el movimiento de paquetes de ondas.

Gracias a esta hipótesis se demuestra que:

1. Davidson y Germer realizaron experimentos de la difracción de los electrones,que confirmaron las hipótesis de De Borglie.
2. Stern realizó los fenómenos de interferencias y difracción, con moléculas de agua y átomos de helio.
3. Bohr explicó trayectorias circulares en los átomos de hidrógeno, en el modelo atómico de Bohr.

La hipótesis de De Borglie se aplica en los microscopios electrónicos y en los aceleradores de partículas.