2. Movimiento ondulatorio. Ondas.

Definiciones

Onda: Una onda es la propagacion de energia sin que haya desplazamiento de materia. Cuando una onda se propaga, las particulas del medio no acompañan el movimiento de avance de la onda. Para que se produzca un movimiento ondulatorio, se necesita una fuente de energia o centro emisor que produzca una perturbacion. Tambien puede existir, en algunos casos, un medio que la transmita.

• Tipos de ondas
  • Onda viajera: Si la perturbacion es una onda viajera alcanza al cabo de un tiempo todos los puntos del medio. (ej: piedra en estanque)
  • Onda estacionaria: Es estacionaria cuando la propagacion esta delimitada mediante fronteras a una region especifica del medio. (ej: cuerda de guitarra)

Pulso de onda: Es una perturbacion individual que se propaga a traves de un medio.

Tren de ondas: Es la propagacion de una perturbacion continua. Todos los puntos del medio estan en movimiento. Es necesario suministrar energia continuamente. Cada punto de la cuerda posee un movimiento armonico simple.

Tipos de ondas

Se clasifican segun diferentes criterios.

Segun el tipo de energia con que se propagan

• Ondas mecanicas: Se propagan con energia mecanica y necesitan de un medio material de propagacion. (ej: cuerda)
• Ondas electromagneticas: La energia propagada es energia electromagnetica, producida por oscilaciones de cargas electricas aceleradas. Dichas ondas no necesitan de un medio material para propagarse. (ej: luz)

Relacion entre

Coso 3

Coso 4

Puntos de fase y de oposicion de fase de una onda

Sea una onda armonica unidimensional y transversal, avanzando segun el sentido positivo del eje OX

"""Dibujo de una onda marcando la velocidad y la longitud de onda, con dos puntos x1 y x2 en fase"""

y(x,t) = A cos(ωt - kx - φ₀) ⇒ δ = fase de onda

Se dice que dos puntos x₁ y x₂ estan en fase, es decir, tienen el mismo estado de vibracion, si la diferencia de fase entre ellos es un numero par de veces π.

En el instante t: δ₁ = ωt - kx₁ - φ₀ y δ₂ = ωt - kx₂ - φ₀

Δδ = δ₂-δ₁ = (ωt - kx₂ - φ₀)-(ωt - kx₁ - φ₀) = kx₁-x₂ = k(x₁-x₂) = 2nπ, n∈Z

Δδ = = k(x₁-x₂) = 2nπ ⇒[k=2π/λ]⇒ 2π/λ(x₁-x₂) = 2nπ ⇒ |x₁-x₂| = nλ, n∈Z

Se dice que dos puntos x₁ y x₂ estan en oposicion de fase si la diferencia de fase entre ellos es un numero impar de veces π.

"""Dibujo de una onda con dos puntos x1 y x2 en oposicion de fase"""

Δδ = δ₂-δ₁ = (ωt - kx₂ - φ₀)-(ωt - kx₁ - φ₀) ⇒ Δδ = k(x₁-x₂) = (2n+1)π ⇒[k=2π/λ]⇒ 2π/λ(x₁-x₂) = (2n+1)π ⇒ |x₁-x₂| = (2n+1) λ/2, n∈Z

Todos los demas puntos de x₁ y x₂ que no verifican las condiciones anteriores se dice que estan en desfase.

Propiedades basicas de una onda transversal unidireccional

La ecuacion de una onda armonica es doblemente periodica.

Periodica respecto del tiempo t

y(x,t) = y(x,t+nT), n∈Z

Demostracion:

y(x,t) = A cos(ωt - kx) y(x,t+nT) = A cos[ω(t+nT) - kx]

y(x,t+nT) = A cos[ω(t+nT) - kx] = A cos(ωt + ωnT - kx) =[ω=2πf]= A cos(2πft + 2πfnT - kx) =[fT=1]= A cos(2πft + 2nπ - kx) =[cosα=cos(α+2nπ]= A cos(2πft - kx) = A cos(ωt - kx) = y(x,t)

Periodica respecto del espacio x

La vibracion y de la particula se repite en aquells puntos cuyas distancias x son multiplos de la longitud de onda.

"""Dibujo de una onda con puntos x+nλ con imagenes y coincidentes"""

y(x,t) = y(x+nλ,t), n∈Z

Demostracion:

y(x,t) = A cos(2πft - kx) y(x+nλ,t) = A cos[2πft - k(x+nλ)]

y(x+nλ,t) = A cos[2πft - k(x+nλ)] = A cos(2πft - kx - knλ) =[k=2π/λ]= A cos(2πft - kx - (2π/λ)nλ) = A cos(2πft - kx - 2πn) =[cosα=cos(α+2nπ)]= = A cos(2πft - kx) = y(x,t)