Examenes traducidos mates selectividad
JUNIO 2012 EKAINA
Tablet baten salmenta-prezioa p = 110€/ale da. Arrazio teknikoak direla medio, ezin da hilean 2500 tablet baino gehiago ekoitzi. Hileko x aleak ekoizteko kostua honako funtzio honek adierazten du:
El precio de venta de una tablet es p = 110 €/unidad. Por razones técnicas no se pueden producir más de 2500 tablets al mes. El coste de producción de x ejemplares mensuales viene determinado por la siguiente función:
[math]\displaystyle{ C (x) = \frac{1} {10} x^2 + 20000 }[/math], C (x) eurotan adierazita. C(x) expresado en euros.
a) Irabazia hau da: ekoitzitako x aleak saltzean lortutako diru-sarreren eta haien ekoizpen-kostuaren arteko diferentzia. Hori jakinda, kalkulatu zenbat tablet ekoitzi behar diren irabazia maximoa izan dadin. Zenbat da maximo hori
A) Se entiende por ganancia la diferencia entre los ingresos obtenidos por la venta de los ejemplares X producidos y su coste de producción. Sabiendo esto, calcula el número de tablets que hay que producir para que la ganancia sea maxima. ¿Cuánto es ese máximo?
b) Marraztu irabaziaren funtzioaren grafikoaren zirriborro bat. Hilean zenbat tablet saldu behar dira gutxienez, galerarik ez izateko? Zein da hil batean gerta daitekeen galerarik handiena?
B) Dibuja un boceto del gráfico de la función de la ganancia. ¿Cuántas tabletas hay que vender al menos al mes para evitar pérdidas? ¿Cuál es la mayor pérdida que puede producirse en un mes?
JULIO 2012 UZTAILA
a) Izan bedi ekuazio hau duen kurba: [math]\displaystyle{ y = ax^3 + bx^2 + c }[/math]. Kalkulatu a, b eta c parametroen balioak, kurba (0, 0) puntutik igaro dadin eta (2, 8) puntuan maximo erlatibo bat izan dezan. Aurkitu funtzioaren beste mutur-puntuak, baldin badaude, eta adierazi maximoak ala minimoak diren.
A) Sea la curva con ecuación: [math]\displaystyle{ y = ax^3 + bx^2 + c }[/math]. Calcula los valores de los parámetros a, b y c para que la curva pase por el punto (0, 0) y muestre un máximo relativo en el punto (2, 8). Localice los otros puntos extremos de la función, si los hay, e indique si son máximos o mínimos.
b) Izan bedi [math]\displaystyle{ y = 6x^2 - 3x^4 }[/math] ekuazioa duen kurba: aurkitu kurba horren eta OX ardatzaren arteko ebaki-puntuak, eta kalkulatu kurbak eta OX ardatzak mugatutako eskualdearen azalera.
B) Sea una curva con ecuación [math]\displaystyle{ y = 6x^2 - 3x^4 }[/math]: localice los puntos de corte entre esta curva y el eje OX y calcule las curvas y la superficie de la región delimitada por el eje OX.
JUNIO 2013 EKAINA
a) Aurkitu itzazu p eta q parametroen balioak [math]\displaystyle{ y = x^2 +px+q }[/math] ekuazioa duen kurbak x=1 puntuan minimo erlatibo bat izan dezan eta (-2.0) puntutik igaro dadin. Aurkitu itzazu, baldin badaude, funtzioaren beste mutur-puntuak, eta esan ezazu maximoak edo minimoak diren.
A) Localiza los valores de p y q para que la curva con ecuación [math]\displaystyle{ y = x^2 +px+q }[/math] tenga un mínimo relativo en x = 1 y pase por el punto (-2.0). Localice, si los hay, los otros puntos extremos de la función y diga si son máximos o mínimos.
b) Zirriborratu ezazu aurreko funtzioaren grafikoa, eta aurkitu ezazu funtzio horrek eta OX ardatzak mugatutako eskualde finituaren azalera.
B) Dibuja un boceto del gráfico de la función anterior y localiza la superficie de la región finita delimitada por dicha función y el eje OX.
JULIO 2013 UZTAILA
a) Aurkitu itzazu p eta q parametroen balioak [math]\displaystyle{ f(x) = px^2 +2x+q }[/math] ekuazioa duen kurba (2,15) puntutik igaro dadin eta x=1 puntuan maximoa izan dezan.
a) Localiza los valores de los parámetros p y q para que la curva con ecuación [math]\displaystyle{ f(x) = px^2 +2x+q }[/math] pase por el punto (2,15) y tenga el máximo en x = 1.
b) Zirriborratu ezazu f(x) funtzioaren grafikoa, eta aurkitu ezazu funtzio horrek eta OX ardatzak mugatutako eskualde finituaren azalera.
b) Dibuja un boceto del gráfico de la función f (x) y localizar la superficie de la región finita delimitada por dicha función y el eje OX.
JUNIO 2014 EKAINA
a) Aurkitu itzazu a eta b parametroen balioak [math]\displaystyle{ y = ax^3 +bx^2 }[/math] ekuazioa duen kurbak (2,15) puntuan maximo erlatibo bat izan dezan.
A) Localiza los valores de los parámetros a y b para que la curva con ecuación [math]\displaystyle{ y = ax^3 +bx^2 }[/math] tenga un máximo relativo en el punto (2,15).
b) Kalkula itzazu kurba horrek OX ardatzarekiko dituen ebaki puntuak. Zirriborratu funtzioaren grafikoa. Kalkulatu kurba horrek eta OX ardatzaren parte positiboak mugatutako eskualde finituaren azalera.
B) Calcula los puntos de corte de esta curva respecto al eje OX. Esboza el gráfico de la función. Calcula la superficie de la región finita delimitada por esta curva y la parte positiva del eje OX.
