Diferencia entre revisiones de «2. Movimiento ondulatorio. Ondas.»

Temario de Fisica (2012-2013)

Definiciones

Onda: Una onda es la propagacion de energia sin que haya desplazamiento de materia. Cuando una onda se propaga, las particulas del medio no acompañan el movimiento de avance de la onda. Para que se produzca un movimiento ondulatorio, se necesita una fuente de energia o centro emisor que produzca una perturbacion. Tambien puede existir, en algunos casos, un medio que la transmita.

• Tipos de ondas
  • Onda viajera: Si la perturbacion es una onda viajera alcanza al cabo de un tiempo todos los puntos del medio. (ej: piedra en estanque)
  • Onda estacionaria: Es estacionaria cuando la propagacion esta delimitada mediante fronteras a una region especifica del medio. (ej: cuerda de guitarra)

Pulso de onda: Es una perturbacion individual que se propaga a traves de un medio.

Tren de ondas: Es la propagacion de una perturbacion continua. Todos los puntos del medio estan en movimiento. Es necesario suministrar energia continuamente. Cada punto de la cuerda posee un movimiento armonico simple.

Tipos de ondas

Se clasifican segun diferentes criterios.

Segun el tipo de energia con que se propagan

• Ondas mecanicas: Se propagan con energia mecanica y necesitan de un medio material de propagacion. (ej: cuerda)
• Ondas electromagneticas: La energia propagada es energia electromagnetica, producida por oscilaciones de cargas electricas aceleradas. Dichas ondas no necesitan de un medio material para propagarse. (ej: luz)

Relacion entre la direccion de propagacion y la direccion de vibracion

• Ondas transversales: Cuando la direccion de propagacion y la de vibracion son perpendiculares.
• Ondas longitudinales: Si la direccion de propagacion coincide con la direccion de vibracion. Es una sucesion de contracciones y dilataciones del medio.

Depemdiendo del numero de dimensiones en las que se propaga la energia de la onda

• Ondas unidimensionales: Se propaga en una dimension (ej: cuerda)
• Ondas bidimensionales: Se propaga en dos dimensiones (ej: superficie del agua)
• Ondas tridimensionales: Se propaga en tres dimensiones (ej; ondas de radio)

Magnitudes caracteristicas de las ondas armonicas

Sea una onda que se transmite por una cuerda.

• Ampltud (A): Es la maxima amplitud con la que vibran las particulas del medio donde se desplaza la onda. Depende solo de la energia que se propaga. (unidades: m)
• Longitud de onda (λ): Es la distancia minima entre dos puntos consecutivos que se hallan en el mismo estado de vibracion. (unidades: m)
• Periodo (T): Tiempo que tarda un punto cualquiera en hacer una osculacion completa. T=1/f (unidades: s)
• Frecuencia de onda (f): Indica el numero de oscilaciones completas que pasan por un medio en un segundo (unidades: Hz)
• Puntos en fase: Se dice que dos puntos de una onda estan en fase si tienen el mismo estado de vibracion. Si tienen estados de vibracion opuestos, se dice que estan en oposicion de fase.
• Velocidad de propagacion (v): Tambien se denomina velocidad de fase. Es la misma en todas las direcciones. (unidades: m/s)

• Numero de onda (k): representa el numero de longitudes de onda en una distancia 2π (unidades: m^-1)

Coso 4

Puntos de fase y de oposicion de fase de una onda

Sea una onda armonica unidimensional y transversal, avanzando segun el sentido positivo del eje OX

"""Dibujo de una onda marcando la velocidad y la longitud de onda, con dos puntos x1 y x2 en fase"""

y(x,t) = A cos(ωt - kx - φ₀) ⇒ δ = fase de onda

Se dice que dos puntos x₁ y x₂ estan en fase, es decir, tienen el mismo estado de vibracion, si la diferencia de fase entre ellos es un numero par de veces π.

En el instante t: δ₁ = ωt - kx₁ - φ₀ y δ₂ = ωt - kx₂ - φ₀

Δδ = δ₂-δ₁ = (ωt - kx₂ - φ₀)-(ωt - kx₁ - φ₀) = kx₁-x₂ = k(x₁-x₂) = 2nπ, n∈Z

Δδ = = k(x₁-x₂) = 2nπ ⇒[k=2π/λ]⇒ 2π/λ(x₁-x₂) = 2nπ ⇒ |x₁-x₂| = nλ, n∈Z

Se dice que dos puntos x₁ y x₂ estan en oposicion de fase si la diferencia de fase entre ellos es un numero impar de veces π.

"""Dibujo de una onda con dos puntos x1 y x2 en oposicion de fase"""

Δδ = δ₂-δ₁ = (ωt - kx₂ - φ₀)-(ωt - kx₁ - φ₀) ⇒ Δδ = k(x₁-x₂) = (2n+1)π ⇒[k=2π/λ]⇒ 2π/λ(x₁-x₂) = (2n+1)π ⇒ |x₁-x₂| = (2n+1) λ/2, n∈Z

Todos los demas puntos de x₁ y x₂ que no verifican las condiciones anteriores se dice que estan en desfase.

Propiedades basicas de una onda transversal unidireccional

La ecuacion de una onda armonica es doblemente periodica.

Periodica respecto del tiempo t

y(x,t) = y(x,t+nT), n∈Z

Demostracion:

y(x,t) = A cos(ωt - kx) y(x,t+nT) = A cos[ω(t+nT) - kx]

y(x,t+nT) = A cos[ω(t+nT) - kx] = A cos(ωt + ωnT - kx) =[ω=2πf]= A cos(2πft + 2πfnT - kx) =[fT=1]= A cos(2πft + 2nπ - kx) =[cosα=cos(α+2nπ]= A cos(2πft - kx) = A cos(ωt - kx) = y(x,t)

Periodica respecto del espacio x

La vibracion y de la particula se repite en aquells puntos cuyas distancias x son multiplos de la longitud de onda.

"""Dibujo de una onda con puntos x+nλ con imagenes y coincidentes"""

y(x,t) = y(x+nλ,t), n∈Z

Demostracion:

y(x,t) = A cos(2πft - kx) y(x+nλ,t) = A cos[2πft - k(x+nλ)]

y(x+nλ,t) = A cos[2πft - k(x+nλ)] = A cos(2πft - kx - knλ) =[k=2π/λ]= A cos(2πft - kx - (2π/λ)nλ) = A cos(2πft - kx - 2πn) =[cosα=cos(α+2nπ)]= = A cos(2πft - kx) = y(x,t)