Diferencia entre revisiones de «2. Movimiento ondulatorio. Ondas.»
De Portfolio Academico
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==Definiciones== | ==Definiciones== | ||
Onda: Una onda es la | Onda: Una onda es la propagación de energía sin que haya desplazamiento de materia. Cuando una onda se propaga, las partículas del medio no acompañan el movimiento de avance de la onda. Para que se produzca un movimiento ondulatorio, se necesita una fuente de energía o centro emisor que produzca una perturbación. También puede existir, en algunos casos, un medio que la transmita. | ||
* Tipos de ondas | * Tipos de ondas | ||
** Onda viajera: Si la | ** Onda viajera: Si la perturbación es una onda viajera alcanza al cabo de un tiempo todos los puntos del medio. (ej: piedra en estanque) | ||
** Onda estacionaria: Es estacionaria cuando la | ** Onda estacionaria: Es estacionaria cuando la propagación esta delimitada mediante fronteras a una region especifica del medio. (ej: cuerda de guitarra) | ||
Pulso de onda: Es una | Pulso de onda: Es una perturbación individual que se propaga a través de un medio. | ||
Tren de ondas: Es la | Tren de ondas: Es la propagación de una perturbación continua. Todos los puntos del medio están en movimiento. Es necesario suministrar energía continuamente. Cada punto de la cuerda posee un movimiento armónico simple. | ||
==Tipos de ondas== | ==Tipos de ondas== | ||
Se clasifican | Se clasifican según diferentes criterios. | ||
=== | === Según el tipo de energía con que se propagan=== | ||
*Ondas | *Ondas mecánicas: Se propagan con energía mecánica y necesitan de un medio material de propagación. (ej: cuerda) | ||
*Ondas | *Ondas electromagnéticas: La energía propagada es energía electromagnética, producida por oscilaciones de cargas eléctricas aceleradas. Dichas ondas no necesitan de un medio material para propagarse. (ej: luz) | ||
=== | === Relación entre la dirección de propagación y la dirección de vibración === | ||
*Ondas transversales: Cuando la | *Ondas transversales: Cuando la dirección de propagación y la de vibración son perpendiculares. | ||
*Ondas longitudinales: Si la | *Ondas longitudinales: Si la dirección de propagación coincide con la dirección de vibración. Es una sucesión de contracciones y dilataciones del medio. | ||
=== | === Dependiendo del numero de dimensiones en las que se propaga la energia de la onda=== | ||
*Ondas unidimensionales: Se propaga en una | *Ondas unidimensionales: Se propaga en una dimensión (ej: cuerda) | ||
*Ondas bidimensionales: Se propaga en dos dimensiones (ej: superficie del agua) | *Ondas bidimensionales: Se propaga en dos dimensiones (ej: superficie del agua) | ||
*Ondas tridimensionales: Se propaga en tres dimensiones (ej; ondas de radio) | *Ondas tridimensionales: Se propaga en tres dimensiones (ej; ondas de radio) | ||
==Magnitudes | ==Magnitudes características de las ondas armónicas == | ||
Sea una onda que se transmite por una cuerda. | Sea una onda que se transmite por una cuerda. | ||
* | * Amplitud (A): Es la máxima amplitud con la que vibran las partículas del medio donde se desplaza la onda. Depende solo de la energía que se propaga. (unidades: m) | ||
*Longitud de onda (λ): Es la distancia | *Longitud de onda (λ): Es la distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se hallan en el mismo estado de vibración. (unidades: m) | ||
*Periodo (T): Tiempo que tarda un punto cualquiera en hacer una | *Periodo (T): Tiempo que tarda un punto cualquiera en hacer una oscilacion completa. T=1/f (unidades: s) | ||
*Frecuencia de onda (f): Indica el numero de oscilaciones completas que pasan por un medio en un segundo (unidades: Hz) | *Frecuencia de onda (f): Indica el numero de oscilaciones completas que pasan por un medio en un segundo (unidades: Hz) | ||
*Puntos en fase: Se dice que dos puntos de una onda | *Puntos en fase: Se dice que dos puntos de una onda están en fase si tienen el mismo estado de vibración. Si tienen estados de vibración opuestos, se dice que están en oposición de fase. | ||
*Velocidad de | *Velocidad de propagación (v): También se denomina velocidad de fase. Es la misma en todas las direcciones. (unidades: m/s) | ||
<center> v = λ/T = λf</center> | <center> v = λ/T = λf</center> | ||
*Numero de onda (k): representa el numero de longitudes de onda en una distancia 2π (unidades: m<sup>-1</sup>) | *Numero de onda (k): representa el numero de longitudes de onda en una distancia 2π (unidades: m<sup>-1</sup>) | ||
| Línea 49: | Línea 49: | ||
==Coso 4== | ==Coso 4== | ||
==Puntos de fase y de | ==Puntos de fase y de oposición de fase de una onda== | ||
Sea una onda | Sea una onda armónica unidimensional y transversal, avanzando según el sentido positivo del eje OX | ||
"""Dibujo de una onda marcando la velocidad y la longitud de onda, con dos puntos x1 y x2 en fase""" | """Dibujo de una onda marcando la velocidad y la longitud de onda, con dos puntos x1 y x2 en fase""" | ||
| Línea 57: | Línea 57: | ||
y(x,t) = A cos'''(ωt - kx - φ<sub>0</sub>) ⇒ δ = fase de onda''' | y(x,t) = A cos'''(ωt - kx - φ<sub>0</sub>) ⇒ δ = fase de onda''' | ||
Se dice que dos puntos x<sub>1</sub> y x<sub>2</sub> estan en fase, es decir, tienen el mismo estado de | Se dice que dos puntos x<sub>1</sub> y x<sub>2</sub> estan en fase, es decir, tienen el mismo estado de vibración, si la diferencia de fase entre ellos es un numero par de veces π. | ||
<center>x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> ⇒ fase ⇒ nº par veces π</center> | <center>x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> ⇒ fase ⇒ nº par veces π</center> | ||
<center>En fase: Δδ = 2nπ, n∈Z</center> | <center>En fase: Δδ = 2nπ, n∈Z</center> | ||
| Línea 67: | Línea 67: | ||
Δδ = = k(x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>) = 2nπ ⇒[k=2π/λ]⇒ 2π/λ(x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>) = 2nπ ⇒ |x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>| = nλ, n∈Z | Δδ = = k(x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>) = 2nπ ⇒[k=2π/λ]⇒ 2π/λ(x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>) = 2nπ ⇒ |x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>| = nλ, n∈Z | ||
Se dice que dos puntos x<sub>1</sub> y x<sub>2</sub> | Se dice que dos puntos x<sub>1</sub> y x<sub>2</sub> están en oposición de fase si la diferencia de fase entre ellos es un numero impar de veces π. | ||
"""Dibujo de una onda con dos puntos x1 y x2 en | """Dibujo de una onda con dos puntos x1 y x2 en oposición de fase""" | ||
<center>Δδ = (2n+1)π, n∈Z</center> | <center>Δδ = (2n+1)π, n∈Z</center> | ||
| Línea 75: | Línea 75: | ||
Δδ = δ<sub>2</sub>-δ<sub>1</sub> = (ωt - kx<sub>2</sub> - φ<sub>0</sub>)-(ωt - kx<sub>1</sub> - φ<sub>0</sub>) ⇒ Δδ = k(x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>) = (2n+1)π ⇒[k=2π/λ]⇒ 2π/λ(x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>) = (2n+1)π ⇒ |x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>| = (2n+1) λ/2, n∈Z | Δδ = δ<sub>2</sub>-δ<sub>1</sub> = (ωt - kx<sub>2</sub> - φ<sub>0</sub>)-(ωt - kx<sub>1</sub> - φ<sub>0</sub>) ⇒ Δδ = k(x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>) = (2n+1)π ⇒[k=2π/λ]⇒ 2π/λ(x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>) = (2n+1)π ⇒ |x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>| = (2n+1) λ/2, n∈Z | ||
Todos los demas puntos de x<sub>1</sub> y x<sub>2</sub> que no verifican las condiciones anteriores se dice que | Todos los demas puntos de x<sub>1</sub> y x<sub>2</sub> que no verifican las condiciones anteriores se dice que están en desfase. | ||
==Propiedades | ==Propiedades básicas de una onda transversal unidireccional== | ||
La | La ecuación de una onda armónica es doblemente periódica. | ||
=== | === Periódica respecto del tiempo t=== | ||
y(x,t) = y(x,t+nT), n∈Z | y(x,t) = y(x,t+nT), n∈Z | ||
Demostración: | |||
y(x,t) = A cos(ωt - kx) | y(x,t) = A cos(ωt - kx) | ||
| Línea 92: | Línea 92: | ||
y(x,t+nT) = A cos[ω(t+nT) - kx] = A cos(ωt + ωnT - kx) =[ω=2πf]= A cos(2πft + 2πfnT - kx) =[fT=1]= A cos(2πft + 2nπ - kx) =[cosα=cos(α+2nπ]= A cos(2πft - kx) = A cos(ωt - kx) = y(x,t) | y(x,t+nT) = A cos[ω(t+nT) - kx] = A cos(ωt + ωnT - kx) =[ω=2πf]= A cos(2πft + 2πfnT - kx) =[fT=1]= A cos(2πft + 2nπ - kx) =[cosα=cos(α+2nπ]= A cos(2πft - kx) = A cos(ωt - kx) = y(x,t) | ||
=== | === Periódica respecto del espacio x=== | ||
La | La vibración y de la partícula se repite en aquellos puntos cuyas distancias x son múltiplos de la longitud de onda. | ||
"""Dibujo de una onda con puntos x+nλ con | """Dibujo de una onda con puntos x+nλ con imágenes y coincidentes""" | ||
y(x,t) = y(x+nλ,t), n∈Z | y(x,t) = y(x+nλ,t), n∈Z | ||
Demostración: | |||
y(x,t) = A cos(2πft - kx) | y(x,t) = A cos(2πft - kx) | ||
Revisión del 07:12 5 oct 2012
Temario de Fisica (2012-2013)
Definiciones
Onda: Una onda es la propagación de energía sin que haya desplazamiento de materia. Cuando una onda se propaga, las partículas del medio no acompañan el movimiento de avance de la onda. Para que se produzca un movimiento ondulatorio, se necesita una fuente de energía o centro emisor que produzca una perturbación. También puede existir, en algunos casos, un medio que la transmita.
- Tipos de ondas
- Onda viajera: Si la perturbación es una onda viajera alcanza al cabo de un tiempo todos los puntos del medio. (ej: piedra en estanque)
- Onda estacionaria: Es estacionaria cuando la propagación esta delimitada mediante fronteras a una region especifica del medio. (ej: cuerda de guitarra)
Pulso de onda: Es una perturbación individual que se propaga a través de un medio.
Tren de ondas: Es la propagación de una perturbación continua. Todos los puntos del medio están en movimiento. Es necesario suministrar energía continuamente. Cada punto de la cuerda posee un movimiento armónico simple.
Tipos de ondas
Se clasifican según diferentes criterios.
Según el tipo de energía con que se propagan
- Ondas mecánicas: Se propagan con energía mecánica y necesitan de un medio material de propagación. (ej: cuerda)
- Ondas electromagnéticas: La energía propagada es energía electromagnética, producida por oscilaciones de cargas eléctricas aceleradas. Dichas ondas no necesitan de un medio material para propagarse. (ej: luz)
Relación entre la dirección de propagación y la dirección de vibración
- Ondas transversales: Cuando la dirección de propagación y la de vibración son perpendiculares.
- Ondas longitudinales: Si la dirección de propagación coincide con la dirección de vibración. Es una sucesión de contracciones y dilataciones del medio.
Dependiendo del numero de dimensiones en las que se propaga la energia de la onda
- Ondas unidimensionales: Se propaga en una dimensión (ej: cuerda)
- Ondas bidimensionales: Se propaga en dos dimensiones (ej: superficie del agua)
- Ondas tridimensionales: Se propaga en tres dimensiones (ej; ondas de radio)
Magnitudes características de las ondas armónicas
Sea una onda que se transmite por una cuerda.
- Amplitud (A): Es la máxima amplitud con la que vibran las partículas del medio donde se desplaza la onda. Depende solo de la energía que se propaga. (unidades: m)
- Longitud de onda (λ): Es la distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se hallan en el mismo estado de vibración. (unidades: m)
- Periodo (T): Tiempo que tarda un punto cualquiera en hacer una oscilacion completa. T=1/f (unidades: s)
- Frecuencia de onda (f): Indica el numero de oscilaciones completas que pasan por un medio en un segundo (unidades: Hz)
- Puntos en fase: Se dice que dos puntos de una onda están en fase si tienen el mismo estado de vibración. Si tienen estados de vibración opuestos, se dice que están en oposición de fase.
- Velocidad de propagación (v): También se denomina velocidad de fase. Es la misma en todas las direcciones. (unidades: m/s)
- Numero de onda (k): representa el numero de longitudes de onda en una distancia 2π (unidades: m-1)
Coso 4
Puntos de fase y de oposición de fase de una onda
Sea una onda armónica unidimensional y transversal, avanzando según el sentido positivo del eje OX
"""Dibujo de una onda marcando la velocidad y la longitud de onda, con dos puntos x1 y x2 en fase"""
y(x,t) = A cos(ωt - kx - φ0) ⇒ δ = fase de onda
Se dice que dos puntos x1 y x2 estan en fase, es decir, tienen el mismo estado de vibración, si la diferencia de fase entre ellos es un numero par de veces π.
En el instante t: δ1 = ωt - kx1 - φ0 y δ2 = ωt - kx2 - φ0
Δδ = δ2-δ1 = (ωt - kx2 - φ0)-(ωt - kx1 - φ0) = kx1-x2 = k(x1-x2) = 2nπ, n∈Z
Δδ = = k(x1-x2) = 2nπ ⇒[k=2π/λ]⇒ 2π/λ(x1-x2) = 2nπ ⇒ |x1-x2| = nλ, n∈Z
Se dice que dos puntos x1 y x2 están en oposición de fase si la diferencia de fase entre ellos es un numero impar de veces π.
"""Dibujo de una onda con dos puntos x1 y x2 en oposición de fase"""
Δδ = δ2-δ1 = (ωt - kx2 - φ0)-(ωt - kx1 - φ0) ⇒ Δδ = k(x1-x2) = (2n+1)π ⇒[k=2π/λ]⇒ 2π/λ(x1-x2) = (2n+1)π ⇒ |x1-x2| = (2n+1) λ/2, n∈Z
Todos los demas puntos de x1 y x2 que no verifican las condiciones anteriores se dice que están en desfase.
Propiedades básicas de una onda transversal unidireccional
La ecuación de una onda armónica es doblemente periódica.
Periódica respecto del tiempo t
y(x,t) = y(x,t+nT), n∈Z
Demostración:
y(x,t) = A cos(ωt - kx) y(x,t+nT) = A cos[ω(t+nT) - kx]
y(x,t+nT) = A cos[ω(t+nT) - kx] = A cos(ωt + ωnT - kx) =[ω=2πf]= A cos(2πft + 2πfnT - kx) =[fT=1]= A cos(2πft + 2nπ - kx) =[cosα=cos(α+2nπ]= A cos(2πft - kx) = A cos(ωt - kx) = y(x,t)
Periódica respecto del espacio x
La vibración y de la partícula se repite en aquellos puntos cuyas distancias x son múltiplos de la longitud de onda.
"""Dibujo de una onda con puntos x+nλ con imágenes y coincidentes"""
y(x,t) = y(x+nλ,t), n∈Z
Demostración:
y(x,t) = A cos(2πft - kx) y(x+nλ,t) = A cos[2πft - k(x+nλ)]
y(x+nλ,t) = A cos[2πft - k(x+nλ)] = A cos(2πft - kx - knλ) =[k=2π/λ]= A cos(2πft - kx - (2π/λ)nλ) = A cos(2πft - kx - 2πn) =[cosα=cos(α+2nπ)]= = A cos(2πft - kx) = y(x,t)
