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Temario de [[Fisica]] (2012-2013)

==Movimiento periodico==

Se dice que un movimiento es periodico cuando se repite a intervalos regulares de tiempo. 

* Periodo (T): Es el tiempo empleado en repetir el movimiento. (unidades: s)
* Frecuencia (f): nuemro de vueltas completas qe realiza el movil en la unidad de tiempo. (unidades: s<sup>-1</sup> ,Hz)

<center><math>f =\frac {1}{T}</math></center>

==Movimiento vibratorio==

Es uno de los movimientos mas importantes que se dan en la naturaleza. Es un movimiento armonico simple. Se denominan asi porque se pueden expresar mediante funciones armonicas (seno y coseno).

Ej: Sea una masa m unida a un resorte de constante elastica k. Suponemos que μ=0.

[[File:Resortes.png|center]]

<center>Simplificamos la ley de Hooke:</center>
<center><math>(F = k \Delta y i)</math></center>
<center><math>|F| = k \Delta y i</math>(N)</center>

* Periodo (T); Equivale al tiempo que tarda en realizar una oscilacion completa.
* La distancia entre O (el origen) y A (la elongacion maxima) es la amplitud de vibracion. Dicho desplazamiento se realiza en T/4.
* Elongacion (x): nos indica la posicion de la particula en cada instante.

Si anotamos y representamos graficamente x del cuerpo respecto al tiempo, obtenemos funcion sinusoidal, y , por tanto, se trata de una funcion armonica. 

[[File:Onda.png|400px|center]]

Si la frecuencia es baja, hablamos de un movimiento ondulatorio. Si la frecuencia es alta, es un movimiento vibratorio.

== Ecuaciones del Movimiento armónico simple==

El movimiento armónico simple de trayectoria recta se puede considerar como la proyeccion sobre un diametro del Movimiento circular uniforme.

Vamos a desarrollar la ecuacion de posicion:

<center>Sea una particula describiendo un Movimiento circular uniforme.</center>


<center>[[File:Mcu.PNG]]</center>


<center><math>cos [\frac{\pi}{2} - (\varphi_0 + \omega t)] = \frac {x}{A}</math></center>


<center><math>x = A cos [\frac{\pi}{2} - (\varphi_0 + \omega t)]</math></center>


<center><math>x = A sin (\varphi_0 + \omega t)</math> (m)</center>

==Magnitudes principales del Movimiento armónico simple==

* Elongacion: x(t) describe la posiciom de la particula respecto al origen. (unidades: m)
* Amplitud (A): Es el valor maximo que puede tomar la elongacion. (unidades: m)
* Frecuencia angular (ω): Representa la velocidad angular constante del Movimiento circular uniforme asociado. (unidades: rad/s)
<center><math>\omega = \frac {2\pi}{T}</math>;<math>\omega = 2\pi f</math></center>
* Fase inicial (φ<sub>0</sub>): indica el estado de la vibracion de la particula en el instante inicial. (unidades: rad)
* Fase en cualquier estado (ωt+φ<sub>0</sub>): indica el estado de la vibracion de la particula en el cualquier instante. (unidades: rad)
* Periodo (T): Es el tiempo empleado en repetir el movimiento. (unidades: s)
* Frecuencia (f): numero de vibraciones completas que realiza la particula en la unidad de tiempo. (unidades: s<sup>-1</sup> ,Hz)

==Cinematica del Movimiento armónico simple==

===Velocidad del Movimiento armónico simple===

<center><math>v= \frac {dv}{dt}=\frac {dx(t)}{dt}=\frac {d[A sin(\omega t+\varphi_0)]}{dt}</math></center>



<center><math>v (t)= A \omega cos(\omega t+\varphi_0)</math>(m/s)</center>



Aplicando <math>cos^2\alpha + sin^2\alpha = 1 \Leftrightarrow cos\alpha= \pm \sqrt {1-sin^2\alpha}</math> desarrollamos la ecuacion:



<center><math>v (t)= \pm A \omega \sqrt {1-sin^2 (\omega t+\varphi_0)} \Leftrightarrow v (t)= \pm \omega \sqrt {A^2-A^2 sin^2 (\omega t+\varphi_0)} \Leftrightarrow v (t)= \pm \omega \sqrt {A^2-x^2}</math> (m/s)</center>